Question

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 384cm2, a pole powierzchni bocznej wynosi 240cm2

Answer 1

Odpowiedź:

559,68cm3 w przybliżeniu 560cm3

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ppc-pole powierzchni całkowitej

Pb-pole powierzchni bocznej

Pp-pole podstawy

skoro ppc to 384cm2 to Ppc-Pb=Pp czyli Pp=144cm2 Pp=a*a

a=12cm

V czyli objętość to 1/3*Pp*H - nie znam H

jeden trójkąt powierzchni bocznej ma 60cm2 bo 240cm2/4 trójkąty

każdy z tych trójkątów posiada podstawę o długości a

więc wysokość tego trójkąta h wyznaczam z wzoru na pole powierzchni

(a*h)/2=60cm2 ,h=10 z trójkąta z bokami 1/2a h i H z którego znam już boki 1/2a i h wyznaczam długość H (z tw. pitagorasa)

H2+1/2a2=h2 >>>>>>>>H2=136 H=11,66 zatem V po podstawieniu=559,68cm3 w przybliżeniu 560cm3