Question

oblicz objętość i pole powierzchni sześcianu, którego przekątna jest o 6 cm dłuższa od długości jego krawedzi.

Answer 1

oblicz objętość i pole powierzchni sześcianu, którego przekątna jest o 6 cm dłuższa od długości jego krawedzi.

 

a - krawędź szescianu

D = a +6 cm - przekatna szescianu

 

V = ? - objetość szesciau

Pc  = ? - pole całkowite szescianu

 

1. Obliczam krawędź a szescianu

 D = a√3   wzór na przekatną szescianu

D = a + 6

 

a√3 = a +6

a√3 -a = 6

a(√3 -1) = 6        /:(√3 -1)

 

         6

a =  -------

       (√3 -1)

 

       6          (√3 +1)

a = -------- * --------

      (√3 -1)   (√3 +1)

 

     6(√3 +1)

a = ----------

     (√3)² -1²

 

     6(√3 +1)

a = -----------

       3 -1

 

     6(√3 +1)

a = ---------

         2

 

a =  3(√3 +1) cm

 

2. Obliczam pole całkowite sześcianu

Pc = 6*a²

Pc = 6*[3*(√3 +1)]²

Pc = 6*3²*(√3 +1)²

Pc = 54*[(√3)² + 2*1*√3 + 1 ]

Pc = 54*[ 3 + 2√3 +1 ]

Pc = 54*(4 + 2√3)

Pc = 54*2(2 + √3)

Pc = 108*(2 + √3) cm²

 

3. Obliczam objetość szescianu

V = a³

V = [3(√3 +1)]³

V = 3³*(√3 +1)³

V = 27*[(√3)³ + 3*(√3)²*1 + 3*√3*1² + 1³]

V = 27*[ 3√3 + 9 + 3√3 + 1 ]

V = 27*[ 10 + 6√3 ]

V = 27*2[5 + 3√3 ]

V = 54*(5 +3√3)  cm³

 

Answer 2

rozwiązanie w załączniku