Question

Oblicz objętość i pole powierzchni stożka powstałego z obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 9cm i 12 cm dokoła osi, w której jest zawarty jeden z boków. Rozważ 3 przypadki.

Answer 1

Obliczamy przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego:
12²+9²=x²
144+81=x²
x²=225
x= √225
x= 15

Obliczamy objętość:

r= 9cm
H=12cm
l (tworząca stożka) czyli nasze X = 15

V= ⅓πr²*H
V= ⅓π*9²*12
V=⅓π*81*12 - skrócimy 12/ 3 = 4
V=π*81*4
V=324π cm ³

Obliczamy pole całkowite:

r= 9cm
l=15cm

Pc= πr²+πrl
Pc=π*9² + π*9*15
Pc= 81π +135π
Pc= 216 cm²

To jest tylko jeden rozważony przykład.

Answer 2

V=1/3 Pp * h Pp=pi r kwadrat
V=1/3 * 144 pi * 9 Pp=pi 12 kwadrat
V=48 pi * 9 Pp=144 pi
V=432 pi cm sześciennych

Pc=Pp + Pb
Pc=144 pi + 180 pi
Pc=324 pi cm 3

Pb=pi * r * l 9kwadrat + 12 kwadrat = l kwadrat
Pb=pi 12 * 15 81 + 144 = l kwadrat
Pb=180 pi l kwadrat = 225
l = 15