Question

Oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego:

a) czworokątnego o krawędzi podstawy 5 cm i wysokości 2 cm

b)czworokątnego o krawędzi podstawy 4cm i wysokości 2 dm,

c) trójkątnego o krawędzi podstawy 3dm i wysokości 2mm,

d) sześciokątnego o krawędzi podstawy 4cm i wysokości 3m

Answer 1

V=1/3Pp*H

 

Pc=Pp+Pb

 

a)

|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=5cm - krawędź podstawy, czyli bok kwadratu

H=2cm

Pp=|AB|^2=5^2=25

 

V=1/3*25*2=1/3*50=48 2/3cm

Pb=1/2|AB|*h- pole trójkąta

Pb=1/2*5*2=1/2*10=5

Pc=25+5=30

 

 

b)

|AB|=|BC|=|CD|=|DA|=4cm

H=2dm=20cm

Pp=4^2=16

V=1/3*16*20=1/3*320=106 2/3

Pb=1/2*4*20=1/2*80=40

Pc=16+40=56

 

c)

|AB|=|BC|=|CA|=3dm=30cm=300mm

H=2mm

Pp=1/2*300*2=1/2*600=300

V=1/3*300*2=1/3*600=200

Pb=1/2*300*2=1/2*600=300

Pc=300+300=600

 

d)|AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF|=|FA|=4cm

H=3m=300cm

Pp=6(1/2*4*300)=6(1/2*1200)=6*600=3600

V=1/3*3600*300=1/3*1080000=360000

Pb=1/2*4*300=1/2*1200=600

Pc=3600+600=4200