Question

Oblicz objętość i pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jeżeli promień okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa jest równy 6 cm a wysokość bryły wynosi 8 cm.

Answer 1

Pole podstawy możemy obliczyć z skorzystania z własności trójkąta równobocznego. 
Jeśli strosłup jest prawidłowy, oznacza to, że w postawie ma wielokąt foremny, czyli w tym wypadku trójkąt równoboczny. 

Średnia okręgu wpisanego wyznacza nam  wysokości podstawy. 

Tak więc, korzystając z wzoru na obliczenie wysokości możemy:

h=
18 =  
36 = a√3
a= 
po uwolnieniu niewymierności z mianownika:
a= 12√3

Wzór na pole podstawy to: 
P=a²√3/4

P= [(12√3)²·√3]/4
P= 9√3

Objętość w takim razie, to:

P= Pp · H
P= 1/3·9√3·8
P= 24√3