Question

Oblicz objętość i pole całkowitwe : Graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego dłuższa przekątna długości 12 tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stopni.

Answer 1

dluzsza przekatna bryly D=12

dluzsza przekatna podstawy =d

kat 60°

wysokosc bryly=h

kraw,podstawy =a

Pc=? V=?

------------------

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2d=D

2d=12  /:2

d=6

d√3=h

6√3=h

to kraw,podstawy   d=2a

                              6=2a  /:2

                                a=3

 

Pp=3(a²√3)/2 =3·(3²√3)/2 =3·(9√3)/2 =(27√3)/2

objetosc bryly

V=Pp·h=(27√3)/2 ·6√3 =(162√9)/2 =486/2=243  [j³]

Pb=6·ah=6·3·6√3=108√3

pole calkowite bryly

Pc=2Pp+Pb=2·(27√3)/2 + 108√3 =27√3 +108√3=135√3  [j²]