Question

Oblicz objętość i pole całkowite ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 3cm i krawędzi bocznej 10 cm .

Proszę o pomoc , bo nie mogę sb poradzić z tym przykładem . :)

Answer 1

kraw,podstawy a=3cm

kraw,boczna b=10cm

wysokosc sciany bocznej =h

wysokosc podstawy=hp

wysokosc bryly=H

V=? Pc=?

-------------------

 

(½·a)²+h²=b²

(3/2)²+h²=10²

9/4+h²=100

h²=100-2¼

h=√97¾=√391/√4=√391/2cm

 

Pp=(a²√3)/(3²√3)/4=9√3/4=2,25√3 cm²

Pb=3·½·a·h=3·½·3 ·(√391)/2 =(9√391)/4 cm²=2,25√391cm²

pole calkowite ostroslupa:

Pc=Pp+Pb=2,25√3+2,25√391 cm²=2,25(√3+√391)cm²

 

⅓·hp=⅓·(a√3)/2 =(a√3)/6 =(3√3)/6=√3/2

z pitagorasa:

(√3/2)² +H²=h²

3/4 +H²=(391/2)²

3/4+H²=391/4

H²=391/4  -  3/4

H²=388/4

H=√388/√4 =(2√97 )/2=√97 cm

H=√97cm

objetosc ostroslupa :

V=⅓·Pp·H=⅓·2,25√3 ·√97 =⅓·2,25√291 =(3√291)/4 cm³