Question

Oblicz objętość graniastosłupa:

a) Podstawa: kwadrat o boku 4cm, wysokość graniastosłupa 8dm

b)Podstawa prostokąt o bokach 4cm i 20mm, wysokość graniastosłupa 0,8dm

c)Podstawa trójkąt równoboczny o boku 6dm wysokość graniastosłupa 80cm

d) Podstawa kwadrat o boku 0,4cm, wysokość graniastoslupa 1,8cm

e)Podstawa prostokąt o bokach 1 i 4 cm, wysokość graniastosłupa 1,2dm

f)Podstawa trojkat rownoboczny o boku 10cm, wysokość graniastosłupa 2,5cm

g)Podstwa trojkat rownoramienny o bokach 8 cm , 8cm i 6cm, wysokosć bryły 8dm

h)Podstawa trapez równoramienny o postawach 10cm, 6cm i ramieniu 4cm, wysokość bryły 8dm

i)Podstawa romb o przekatnych 1,2cm i 2,4cm, wysokość bryly 2,8cm

j)Prawidłowego czworkatnego o krawedzi podstawy 4cm, krawedzi bocznej 10cm

h)Prawidlowego trojkatnego o krawedzi podstawy 10cm krawedzi bocznej 20cm

Answer 1

V = Pp * h   --------- wzór ogólny na objętośc graniastosłupa

 

a) Podstawa: kwadrat o boku 4cm, wysokość graniastosłupa 8dm

a = 4cm

h = 8dm = 80cm

V = a² * h = 4² * 80 = 16 * 80 = 1 280cm³

 

b)Podstawa prostokąt o bokach 4cm i 20mm, wysokość graniastosłupa 0,8dm

a = 4cm

b = 20mm = 2cm

h = 0,8dm = 8cm

V = a * b * h = 4 * 2 * 8 = 64cm³

 

c)Podstawa trójkąt równoboczny o boku 6dm wysokość graniastosłupa 80cm

a = 6dm

h = 80cm = 8dm

V = a²√3/4 * h = 36√3/4 * 8 = 72√3dm³

 

d) Podstawa kwadrat o boku 0,4cm, wysokość graniastoslupa 1,8cm

a = 0,4cm

h = 1,8cm

V  = a² * h = 0,4² * 1,8 = 0,16 * 1,8 = 0,288cm³

 

e)Podstawa prostokąt o bokach 1 i 4 cm, wysokość graniastosłupa 1,2dm

a = 1cm

b = 4cm

h = 1,2dm = 12cm

V = a * b * h = 1 * 4 * 12 = 48cm³

 

f)Podstawa trojkat rownoboczny o boku 10cm, wysokość graniastosłupa 2,5cm

a = 10cm

h = 2,5cm

V = a²√3/4 * h = 100√3/4 * 2,5 = 62,5√3cm³

 

g)Podstwa trojkat rownoramienny o bokach 8 cm , 8cm i 6cm, wysokosć bryły 8dm

h² + 3² = 8²

h² = 64 - 9 = 55

h = √55cm ---- wysokośc podstawy

V = 1/2 * a * h * H = 1/2 * 6 * √55 * 80 = 240√55cm³

 

h)Podstawa trapez równoramienny o postawach 10cm, 6cm i ramieniu 4cm, wysokość bryły 8dm

h² + 2² = 4²

h² = 16 - 4 = 12

h = 2√3 cm ----- wysokość podstawy

V = 1/2 * (a + b) * h * H = 1/2 * (10 + 6) * 2√3 * 80 = 1 80√3cm³

 

i)Podstawa romb o przekatnych 1,2cm i 2,4cm, wysokość bryly 2,8cm

d1 = 1,2cm

d2 = 2,4cm

h = 2,8cm

V = 1/2 * d1 * d2 * h = 1/2 * 1,2 * 2,4 * 2,8 = 4,032cm³

 

j)Prawidłowego czworkatnego o krawedzi podstawy 4cm, krawedzi bocznej 10cm

a = 4cm

h = 10cm

V  = a² * h = 4² * 10 = 16 * 10 = 160cm³

 

h)Prawidlowego trojkatnego o krawedzi podstawy 10cm krawedzi bocznej 20cm

a = 10cm

h = 20cm

V = a²√3/4 * h = 100√3/4 * 20 = 500√3cm³