Question

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego pięciokątnego o wysokości 2m i boku podstawy równemu 1m. Proszę o padanie wyniku w liczbach (bez pierwiastków itd) i o obliczenia.

Answer 1

H = 2 m
a = 1 m
Pp = 5*PΔ
α = 360⁰ : 5 = 72⁰
β = (1/2) α = 36⁰
tg 36⁰ = (1/2) : h ---> 1/2 = h *tg 36⁰
h = (1/2) : tg 36⁰ ≈ 0,5 *0,7265 = 0,36325
h ≈ 0 , 363 m
PΔ = (1/2) *a*h = 0,5*1 m *0,363 m = 0,181625 m²
Pp = 5*PΔ = 5*0,181625 m² = 0,908 m²
V = Pp *H = 0,908 m² * 2 m ≈ 1,82 m³
===============================
Pole pięciokąta obliczyłem jako iloczyn pól 5 trójkątów
równoramiennych o podstawie a = 1 m i kącie między
ramionami równym 72⁰.

Answer 2

Α = 360⁰ : 5 = 72⁰
β = (1/2) α = 36⁰
tg 36⁰ = (1/2) : h ---> 1/2 = h *tg 36⁰
h = (1/2) : tg 36⁰ ≈ 0,5 *0,7265 = 0,36325
h ≈ 0 , 363 m
PΔ = (1/2) *a*h = 0,5*1 m *0,363 m = 0,181625 m²
Pp = 5*PΔ = 5*0,181625 m² = 0,908 m²
V = Pp *H = 0,908 m² * 2 m ≈ 1,82 m²