Question

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jeżeli jego pole pow. całkowitej wynosi 350 cm kwadratowych , a krawędz boczna jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy

Answer 1

V=375cm sześciennych
x-krawędź podstawy =5
3x- wysokość graniastosłupa =3x5=15

2Pp+ 4Pb= 350
2x^2 + 4 * 3x^2 = 350
14x^2= 350 /:14
x^2= 25
x=5

V=Pp x H
V= 25x 15
V= 375 cm sześciennych

Answer 2

350cm2= 4*ab + 2*a²
skoro b=3a
350= 4*a*3a+2*a²
350=12a²+2a²
350=14a²|÷14
25=a²
a=5cm

Obj= a²*(w naszym przypadku wysokość graniastosłupa to b) b
Obj= 25*15= 375 cm³

Answer 3

Wiedzac ze jest to graniastoslup prawidlowy wiemy ze jego podstawa jest kwadrat wiec:
a-krawedz podstawy
b-krawedz boczna
Pc=350cm²
Pc=4Pb+2Pp
wiemy ze krawedz boczna jest 3 razy dluzsza od krawedzi podstawy wiec
3a=b

350=4*a*b+2*a*a
350=4*a*3a+2a²
350=12a²+2a²
350=14a²|dzielimy przez 14
25=a²
wyciagamy pierwiastek i mamy krawedz podstawy
a=5 teraz liczymy krawedz boczna
3a=b
3*5=b
b=15 jesliu mamy te dane to wzor na objetosc to
V=a*b*c
w tym przypadku c=a wiec mamy
V=5*5*15
V=375cm³