Question

Oblicz objęstość każdego z graniastosłupów .

a ) Trapez narysowany obok jest podstwą graniastosłupa o wys. 8 cm.

b) Trójkąt jest podstwą graniastosłupa o wysokości 15 cm.

Answer 1

a)

podstawa graniastoslupa  to trapez prostokatny o :

 podstawie a=4cm

podstawie b=2cm

wysokosc h=2cm

wysoksosc graniastoslupa H=8cm

Pole podstawy bryly:

Pp=½(a+b)·h=½(4+2)·2=½·6·2=6cm²

wzor na objetosc graniastoslupa:V=Pp·H

V=6cm²·8cm=48cm³

 

b)podstawa graniasytoslupa jest Δ rownoboczny  o h=15cm 

wysoksoc graniastoslupa H=15cm

 

bok Δ =a

z pitagorasa liczymy krawedz podstawy graniastoslupa(czyli bok tego Δ)

(½a)²+h²=a²

¼a²+15²=a²

225=a²-¼a²

225=¾a²

a²=225:¾=225· ⁴/₃ =300

a=√300=√100·√3=10√3cm to długosc boku Δ

Pole podstawy graniastoslupa(tego Δ)

Pp=½·a·h=½·10√3·15=5√5·15=75√3cm²

Objetosc graniastoslupa:

V=Pp·h=75√3cm²·15cm=1125√3cm³