Oblicz objetosc i pole powierzchni szescianu, ktorego przekatna jest o 6 cm dluzsza od dl. jego krawedz :)
a -krawędż szescianu
D = a + 6 - przekatna szescianu
D = a√3 - wzór na przekatną sześcianu
V = ? - objetość szescianu
P = ? - pole szescianu
1. Obliczam długośc krawędzi a sześcianu
D = a +6
D = a√3
a + 6 = a√3
a -a√3 = -6
a(1 - √3 ) = -6
a = (-6): (1- √3 )
a = [(-6): (1- √3 )]*[(1+ √3 ):(1 + √3)] usuwam niewymierność mianownika
a = (-6)*(1 + √3 ) : [ (1)²-(√3 )²]
a = (-6)*[1 + √3] : ( 1 - 3)
a = (-6)*( 1 +√3 ) : (-2)
a = 3*(1 + √3) [j]
2. Obliczam pole powierzcni szescianu
P = 6*a²
P = 6*[ 3*(1 + √3)]²
P = 6* 3²* (1 + √3)²
P = 6*9*[ 1 +2*1*√3 + (√3)²]
P = 54*[ 1 + 2√3 + 3]
P = 54* ( 4 + 2√3)
P = 54* 2( 2 + √3)
P = 108*(2 + √3 ) [j² ]
3. Obliczam objętość szescianu
V = a³
V = [3*(1 + √3) ]³
V = 3³ *( 1 + √3)³
Korzystam ze wzoru: (a + b)³ = a³ + 3*a²*b + 3*a*b² + b³
V = 27*[ 1³ + 3*1²* √3 + 3*1*( √3 )² + ( √3)³]
V = 27*[ 1 + 3√3 + 3*3 + √3*(√3)²]
V = 27*[ 1 + 3√3 +9 + 3√3]
V = 27*( 10 + 6√3 )
V = 27*2( 5 + 3√3 )
V = 54*( 5 + 3√3 ) [j³]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Oblicz objetosc i pole powierzchni szescianu, ktorego przekatna jest o 6 cm dluzsza od dl. jego krawedz :)
a -krawędż szescianu
D = a + 6 - przekatna szescianu
D = a√3 - wzór na przekatną sześcianu
V = ? - objetość szescianu
P = ? - pole szescianu
1. Obliczam długośc krawędzi a sześcianu
D = a +6
D = a√3
a + 6 = a√3
a -a√3 = -6
a(1 - √3 ) = -6
a = (-6): (1- √3 )
a = [(-6): (1- √3 )]*[(1+ √3 ):(1 + √3)] usuwam niewymierność mianownika
a = (-6)*(1 + √3 ) : [ (1)²-(√3 )²]
a = (-6)*[1 + √3] : ( 1 - 3)
a = (-6)*( 1 +√3 ) : (-2)
a = 3*(1 + √3) [j]
2. Obliczam pole powierzcni szescianu
P = 6*a²
P = 6*[ 3*(1 + √3)]²
P = 6* 3²* (1 + √3)²
P = 6*9*[ 1 +2*1*√3 + (√3)²]
P = 54*[ 1 + 2√3 + 3]
P = 54* ( 4 + 2√3)
P = 54* 2( 2 + √3)
P = 108*(2 + √3 ) [j² ]
3. Obliczam objętość szescianu
V = a³
V = [3*(1 + √3) ]³
V = 3³ *( 1 + √3)³
Korzystam ze wzoru: (a + b)³ = a³ + 3*a²*b + 3*a*b² + b³
V = 27*[ 1³ + 3*1²* √3 + 3*1*( √3 )² + ( √3)³]
V = 27*[ 1 + 3√3 + 3*3 + √3*(√3)²]
V = 27*[ 1 + 3√3 +9 + 3√3]
V = 27*( 10 + 6√3 )
V = 27*2( 5 + 3√3 )
V = 54*( 5 + 3√3 ) [j³]