Question

Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej prawidłowego ostrosłupa czworokatnego którego wysokosc jest równa pierwiastek z 6 a kat miedzy krawedzia boczna a podstawa wynosi 30 stopni!!!
prosze o obliczenia ;]

Answer 1

W podstawie kwadrat
H = √6 cm
Ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni:
połowa przekątnej podstawy wynosi √6*√3, czyli
1/2 d = √18
1/2d = 3√2
krawędź boczna zaś 2√6
1/2d = 3√2
d = 6√2
obliczam a z tw. Pitagorasa
a²+a² = d²
2a² = (6√2)²
2a² = 36*2
2a² = 72 /:2
a² = 36
a = √36
a = 6
V = 1/3a²H
V = 1/3*6²√6
V = 12√6 cm³

Pc = a²+4*1/2aHb
obliczam Hb
a/2 = 6/2 = 3
H²+3² = Hb²
Hb² = 9+6
Hb = √15
Pc = a²+4*1/2aHb
Pc = 36+2*6*√15
Pc = 36+12√15 cm²

licze na naj ;)

Answer 2

H = √6 cm
Ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni:
połowa przekątnej podstawy wynosi √6*√3, czyli
1/2 d = √18
1/2d = 3√2
krawędź boczna zaś 2√6
1/2d = 3√2
d = 6√2
obliczam a z tw. Pitagorasa
a²+a² = d²
2a² = (6√2)²
2a² = 36*2
2a² = 72 /:2
a² = 36
a = √36
a = 6
V = 1/3a²H
V = 1/3*6²√6
V = 12√6 cm³

Pc = a²+4*1/2aHb
obliczam Hb
a/2 = 6/2 = 3
H²+3² = Hb²
Hb² = 9+6
Hb = √15
Pc = a²+4*1/2aHb
Pc = 36+2*6*√15
Pc = 36+12√15 cm²