Question

.Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidlowego trojkatnego , w ktorym krawedz podstawy wynosi 12cm , a kat nachylenia krawedzi bocznej do podstawy ma miare 60stopni

Answer 1

a=dł. krawedzi podstawy=12cm

Pp=a²√3/4=12²√3/4=36√3

c=dł. krawedzi bocznej

H=wysokość bryły

k=wysokośc sciany bocznej

h=wysokosc podstawy

h=a√3/2=12√3/2=6√3

⅔h=4√3

z własności kata 30,60 w trójkacie prostokatnym wynika,ze

c=2*4√3=8√3

H=4√3√3=12cm

v=⅓PpH=⅓×36√3×12=144√3cm³

½a=6cm

k=√[(8√3)²-6²]=√[192-36]=√156=2√39

Pb=3×½ak=1,5×12×2√39=36√39

Pc=36√3+36√39=36(√3+√39)cm²

Answer 2

W podstawie jest trójkąt równoboczny

a - krawędź podstawy = 12 cm

α - kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszcyzny podstawy = 60°

h - wysokość podstawy = a√3/2 = 12√3/2 = 6√3 cm

⅔h = ⅔ * 6√3 = 12√3/3 = 4√3 cm

H/⅔h = tg60°

H - wysokość ostrosłupa = ⅔h * tg60° = 4√3 * √3 = 4 * 3 = 12 cm

b - krawędź boczna ostrosłupa = √[(⅔h)² + h²] = √[(4√3)² + 12²] = √(48 + 144) = √192 = 8√3 cm

h₁ - wysokość ściany bocznej = √[b² - ½a²] = √[(8√3)² - 6²) = √(192 - 36) = √156 cm

Pp - pole powierzchni podstawy = a²√3/4 = 12²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 cm²

 

 Pb - pole powierzchni bocznej = 3 * a * h₁/2 = 3 * 12 * √156/2 = 18√156 cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 36√3 + 18√156 = 36√3 + 36√39 = 

                                                            = 36(√3 + √39)

V - objętość ostrosłupa = ⅓ * Pp * H = ⅓ * 36√3 * 12 = 144√3 cm³