Question

oblicz objetosc i pole ostroslupa prawidlowego czworokatnego wiedzac ze krawedz boczna dlugosci 24 cm tworzy z wysokoscia kat 30 stopni

Answer 1

dl,kraw,bocznej b=24cm

kat ostry α=30°

kraw,podstawy=x

przekatna podstawy=d=x√2

wysoksoc bryly=H

wysokosc sciany bocznej =h

Pc=?V=?

--------------

z wlasnosci katow osytrch 30,60,90 stopni  wynika ze

2a=24=b

a=24/2=12=½d

a√3=12√3cm=H

liczymy kraw,podstawy =x

½·x√2=12

x√2/2=12

x√2=24

x=24/√2=(24√2)/2=12√2

 

Pp=x²=(12√2)²=288cm²

objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·288cm²·12√3cm=1152√3cm³

 

z pitagorasa liczymy h sciany bocznej

(½x)²+h²=b²

(6√2)²+h²=24²

72+h²=576

h²=576-72

h=√504=√36·√14=6√14cm

Pb=4·½·x·h=2·12√2·6√14=144√28=288√7 cm²

Pc=Pp+Pb=288+288√7=288(√7+1)cm²