Question

Oblicz objetośc ostrosłupa prawidłowego trójkatnego o krawędzi podstawy równej 6cm,wiedząc,że kąt nachylenia sciany bocznej do płaszczyzny podstawy ma 60 stopni.

Answer 1

A = 6 cm
rozpatruję tr. prostokątny o kątach ostrych 60 i 30 stopni (przeciwprostokątna Hb,
przyprostokątne: H i 1/3h, h-wysokość w podstawie)
h = a√3/2
h = 6√3/2
h = 3√3
1/3h = 1/3*3√3 = √3 cm
ze związków miarowych w tym trójkącie:
Hb = 2*√3
H = √3*√3 = 3 cm
V = a²√3/12 *H
V = 6²√3/12 *3
V = 36√3/12 *3
V = 9√3 cm³