Question

Oblicz, o ile zmniejszy się objętość kuli o promieniu 10, jeśli zmniejszymy o 5 jej:
a) promień
b) średnicę

Answer 1

R=10
v=⁴/₃πr³=⁴/₃π×10³=⁴⁰⁰⁰/₃π

r=10-5=5
v=⁴/₃π×5³=⁵⁰⁰/₃π

⁴⁰⁰⁰/₃π-⁵⁰⁰/₃π=³⁵⁰⁰/₃π
objętość zmniejszy sie o ³⁵⁰⁰/₃πj.³(=1166 ⅔π)
4000:500=8 i 8 razy się zmniejszy
b]średnica=2r=20
20-5=15
r=7,5
v=⁴/₃π(7,5)³=1687,5/3π
4000/3π-1687,5/3π=2312,5/3π(= około 770,8(3)π) o tyle zmniejszy się objetość
4000:1687,5 około 2,37 razy

Answer 2

R=10
V=4/3πr³
V=4/3π*10³=1333,3π

a)r=10-5=5
V=4/3π*5³=166,6π
1333,3π-166,6π=1166,7π
ZMniejszy sie o 1166,7π.
b)2r=20- 5=15
V=4/3π*15³=4500π
1333,3π-4500π=-3166,7π
Objętosc zwiekszy sie o 3166,7π.

Answer 3

Obj=2*pi*r
r=10
obj=2*pi*10=20pi

a) r=10-5=5
obj= 2*pi*5=10pi
odp-obj zmniejszy się o połowę


b)r=10
śr=20-5=15
obj=2*pi*15=30pi
odp- odj zwiększy sie o 10