Question

Oblicz miarę kąta ostrego rombu o boku długości 10 i dłuższej przekątnej długości 10 pierwiastka z 3. Błagam pomóżcie. daje naaj ;)

Answer 1

Przekątne w rombie dzielą się na połowy i przecinają pod kątem prostym

połowa danej przekątnej d1 = 10√3 to 5√3
oznaczmy połowę przekątnej d2 jako x

wtedy liczymy jej długość z twierdzenia Pitagorasa, czyli

10² = (5√3)² + x²
100 = 75 + x²
x² = 25
x = 5

zatem przekątna d2 = 2*5 = 10

teraz liczymy kąt α z twierdzenia cosinusów

10² = 10² + 10² - 2*10*10*cosα
100 = 100 + 100 - 200cosα
-100 = - 200 cosα
cosα = 1/2
α=60 stopni

najlepiej narysuj sobie to na rysunku, wtedy powinno być już wszystko jasne