Question

Oblicz metodą przeciwnch współczynników, proszę jak rozwiązujesz rozpisz mi dokładnie jak po kolei się rozwiązuje i czemu akurat taką liczbę trzeba wpisać.

oraz taki przykład:

Answer 1

Trzeba doprowadzić to do takiej postaci, żeby w dwóch równaniach mieć przed jedną z niewiadomych przeciwne współczynniki. To znaczy - żeby pierwszy współczynnik pomnożony przez -1 dawał drugi współczynnik. W tym celu trzeba zazwyczaj mnożyć równania obustronnie. W tym przypadku pasuje mi pomnożenie pierwszego równania przez -1, a drugiego przez 2. Wychodzi:

Teraz dodajemy stronami. Zostaje jedno równanie.

Teraz podstawiamy niewiadomą, którą obliczyliśmy do dowolnego z wcześniejszych równań.

I mamy rozwiązanie.

Po dodaniu stronami mamy 0=0, zatem jest to układ nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań.