Question

Oblicz masę ziemi wiedząc, że księżyc obiega ziemie w czasie T=27,3 i że średnia odległość księżyca od ziemi wynosi d=384 000 km. Oblicz prędkość orbitalną księżyca. proszę jaknajszybiej to zrobić :)

Answer 1

Witaj :)

dane: T=27,4doby=27,3doby*24h/doba*3600s/h=2358720s,  d=3,84*10⁵km=3,84*10⁸m,

.....:  G=6,67*10⁻¹¹Nm²/kg²,

szukane: M, v

----------------------------------------

--- obliczenie masy Ziemi M:

Księżyc o masie m krąży wokół Ziemi o masie M dzięki sile grawitacji Fg stanowiącej siłę dośrodkową Fr:

Fg = Fr = mv²/d = mω²d = 4π²f²md = 4π²md/T²

GMm/d² = 4π²md/T²

M = 4π²d³/[GT²] = 4π²*[3,84*10⁸m]³/[6,67*10⁻¹¹Nm²/kg² *2358720²s²] = 6,02*10²⁴kg

Szukana masa Ziemi wynosi 6,02*10²⁴kg.

 

--- obliczenie prędkości orbitalnej v Księżyca:

v = 2πd/T = 2π*3,84*10⁵km/2358720s = 1,02km/s ≈ 1km/s

Szukana prędkość wynosi ok. 1km/s.

 

Semper in altum....................................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)