Question

Oblicz logarytm:

proszę rozpisać.

Answer 1

W tym zadaniu korzystamy z definicji logarytmu:

Jeśli log o podstawie a z b=c to a do potęgi c=b

 

a)

log₀,₆₄ 0,8=x

0,64 do potęgi x=0,8

(0,8²) do potęgi x=0,8

0,8 do potęgi 2x=0,8¹

 

Po obu stronach do potęgi podnosimy tą samą liczbę, więc możemy przyrównać do siebie potęgi:

2x=1

x=1/2

log₀,₆₄ 0,8=1/2  (bo 0,64 do potęgi 1/2=√0,64=0,8)

 

b)

log₀,₁₂₅ 0,5=x

0,125 do potęgi x=0,5

(0,5³) do potęgi x=0,5

0,5 do potęgi 3x=0,5¹

 

Po obu stronach do potęgi podnosimy tą samą liczbę, więc możemy przyrównać do siebie potęgi:

3x=1

x=1/3

log₀,₁₂₅ 0,5=1/3  (bo 0,125 do potęgi 1/3=∛0,125=0,5)

 

c)

log₀,₁₆ 0,064=x

0,16 do potęgi x=0,064

(0,4²) do potęgi x=0,4³

0,4 do potęgi 2x=0,4³

 

Po obu stronach do potęgi podnosimy tą samą liczbę, więc możemy przyrównać do siebie potęgi:

2x=3

x=3/2

log₀,₁₆ 0,064=3/2  (bo 0,16 do potęgi 3/2=√0,16³=√0,004096=0,064)

 

d)

log₀,₂625=x

0,2 do potęgi x=625

(1/5) do potęgi x=625

5 do potęgi -x=5⁴

 

Po obu stronach do potęgi podnosimy tą samą liczbę, więc możemy przyrównać do siebie potęgi:

-x=4

x= -4

log₀,₂625= -4   (bo 0,2⁻⁴=(1/5)⁻⁴=5⁴=625)