Oblicz logarytm:
proszę rozpisać.
W tym zadaniu korzystamy z definicji logarytmu:
Jeśli log o podstawie a z b=c to a do potęgi c=b
a)
log₀,₆₄ 0,8=x
0,64 do potęgi x=0,8
(0,8²) do potęgi x=0,8
0,8 do potęgi 2x=0,8¹
Po obu stronach do potęgi podnosimy tą samą liczbę, więc możemy przyrównać do siebie potęgi:
2x=1
x=1/2
log₀,₆₄ 0,8=1/2 (bo 0,64 do potęgi 1/2=√0,64=0,8)
b)
log₀,₁₂₅ 0,5=x
0,125 do potęgi x=0,5
(0,5³) do potęgi x=0,5
0,5 do potęgi 3x=0,5¹
3x=1
x=1/3
log₀,₁₂₅ 0,5=1/3 (bo 0,125 do potęgi 1/3=∛0,125=0,5)
c)
log₀,₁₆ 0,064=x
0,16 do potęgi x=0,064
(0,4²) do potęgi x=0,4³
0,4 do potęgi 2x=0,4³
2x=3
x=3/2
log₀,₁₆ 0,064=3/2 (bo 0,16 do potęgi 3/2=√0,16³=√0,004096=0,064)
d)
log₀,₂625=x
0,2 do potęgi x=625
(1/5) do potęgi x=625
5 do potęgi -x=5⁴
-x=4
x= -4
log₀,₂625= -4 (bo 0,2⁻⁴=(1/5)⁻⁴=5⁴=625)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
W tym zadaniu korzystamy z definicji logarytmu:
Jeśli log o podstawie a z b=c to a do potęgi c=b
a)
log₀,₆₄ 0,8=x
0,64 do potęgi x=0,8
(0,8²) do potęgi x=0,8
0,8 do potęgi 2x=0,8¹
Po obu stronach do potęgi podnosimy tą samą liczbę, więc możemy przyrównać do siebie potęgi:
2x=1
x=1/2
log₀,₆₄ 0,8=1/2 (bo 0,64 do potęgi 1/2=√0,64=0,8)
b)
log₀,₁₂₅ 0,5=x
0,125 do potęgi x=0,5
(0,5³) do potęgi x=0,5
0,5 do potęgi 3x=0,5¹
Po obu stronach do potęgi podnosimy tą samą liczbę, więc możemy przyrównać do siebie potęgi:
3x=1
x=1/3
log₀,₁₂₅ 0,5=1/3 (bo 0,125 do potęgi 1/3=∛0,125=0,5)
c)
log₀,₁₆ 0,064=x
0,16 do potęgi x=0,064
(0,4²) do potęgi x=0,4³
0,4 do potęgi 2x=0,4³
Po obu stronach do potęgi podnosimy tą samą liczbę, więc możemy przyrównać do siebie potęgi:
2x=3
x=3/2
log₀,₁₆ 0,064=3/2 (bo 0,16 do potęgi 3/2=√0,16³=√0,004096=0,064)
d)
log₀,₂625=x
0,2 do potęgi x=625
(1/5) do potęgi x=625
5 do potęgi -x=5⁴
Po obu stronach do potęgi podnosimy tą samą liczbę, więc możemy przyrównać do siebie potęgi:
-x=4
x= -4
log₀,₂625= -4 (bo 0,2⁻⁴=(1/5)⁻⁴=5⁴=625)