Question

Oblicz kąty w trójkącie ABC o wierzchołkach A(2,-1,3) B(1,1,1) C(0,0,5).

Answer 1

A(2,-1,3) B(1,1,1) C(0,0,5)
wektor AB=a
a=(1-2,1+1,1-3)=(-1,2,-2)
a'=BA=(2-1,-1-1,3-1)=1,-2,2)
wektor BC=b
b=(0-1,0-1,5-1)=(-1,-1,4)
wektor AC=c
c=(0-2,0+1,5-3)=(-2,1,2)
iloczyn skalarny
kąt B
a'.b=abcos(a,b)
a'.b=a'xbx+a'yby+a'zbz= 1*-1-2*-1+2*4=9
a=√(ax^2+ay^2+az^2)=√(1+4+4)=√9=3
b=√(1+1+16)=√18=√2*9=3√2
cos(B)=9/3*3√2=√2/2
kątB=45⁰  
kątC
b.c= -1*-2-1*1+4*2=9 
c=√4+1+4=√9=3
cos(C)=9/3√2*3=√2/2
kątC=45⁰
kat(A)=90⁰
dla sprawdzenie
a.c= -1*-2+2*1-2*2=0
cos(0)=1
kątA=90⁰