Question

Oblicz kąt nachylenia krótszej przykątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do podstawy, jeżeli pole boczne wynosi 36 a objętość 27√3

Answer 1

Pb=36

V=27√3

 kąt nachylenia krótszej przykątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do podstawy α=?

---------------------------------

wzor na Pb=6aH

36=6aH  /:6

6=aH

H=6/a 

V=Pp·H=3·[a²√3] /2 · 6/a

27√3= [18√3a²]/2a 

27√3 =9√3a   /:9√3

a=3  dł. krawedzi podstawy(szesciokata foremnego)

to H=6/3=2

przekatna krotsza  podstawy (szesciokata) d=a√3=3√3 

 

ctgα=d/H 

ctgα=(3√3)/2= 1,5√3   to α =21°