Oblicz jeśli wiadomo, że.... Question from @Idmwia

agulka1987 $sin \alpha +cos \alpha =\frac{2}{3}\\
sin \alpha =\frac{2}{3}-cos \alpha \\
\\
sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1\\
(\frac{2}{3}-cos \alpha )^2+cos^2 \alpha =1\\
\frac{4}{9}-\frac{4}{3}cos \alpha +cos^2 \alpha +cos^2 \alpha =1\\
2cos^2 \alpha -\frac{4}{3}cos \alpha -\frac{5}{9}=0\\
\Delta = (-\frac{4}{3})^2-4\cdot 2\cdot (-\frac{5}{9})=\frac{16}{9}+\frac{40}{9}=\frac{56}{9}\\
$
$\sqrt{\Delta}=\sqrt{\frac{56}{9}}=\frac{2\sqrt{14}}{3}\\
 cos \alpha = \frac{\frac{4}{3}-\frac{2\sqrt{14}}{3}}{4}=\frac{\frac{4-2\sqrt{14}}{3}}{4}=\frac{2-\sqrt{14}}{6} \ \vee \ cos \alpha = \frac{\frac{4}{3}+\frac{2\sqrt{14}}{3}}{4}=\frac{2+\sqrt{14}}{6}\\
\\
sin \alpha =\frac{2}{3}-cos \alpha =\frac{2}{3}-\frac{2-\sqrt{14}}{6}=\frac{2+\sqrt{14}}{6}\\ \ \vee sin \alpha =\frac{2}{3}-cos \alpha =\frac{2}{3}-\frac{2+\sqrt{14}}{6}=\frac{2-\sqrt{14}}{6}\\
\\ \\
$

$sin^3 \alpha +cos^3 \alpha = (\frac{2+\sqrt{14}}{6})^3+(\frac{2-\sqrt{14}}{6})^3=\frac{8+12\sqrt{14}+84+14\sqrt{14}}{216}+\\ \\+\frac{8-12\sqrt{14}+84-14\sqrt{14}}{216}=\frac{180}{216}=\frac{5}{6}$

1 votes Thanks 0

milpl Z równania $sin \alpha +cos \alpha = \frac{2}{3}$ i 1 trygonometrycznej wychodzi, że:
$sin \alpha = \frac{1}{4} \\ cos \alpha = \frac{5}{12}$
Więc $sin^{3} \alpha +cos^{3} \alpha = \frac{19}{216}$

0 votes Thanks 0

Jak narysować wykres funkcji ? Proszę o wytłumaczenie

Jak wykazać, że ?

Oblicz , wiedząc, że

Na okręgu o promieniu 3 opisano trapez, którego kąty przy krótszej podstawie mają miary 120 i 135 stopni. Oblicz obwód trapezu.

Wykaż, że jeśli , to

Oblicz ile jest liczb sześciocyfrowych podzielnych przez cztery, w których zapisie występują niepowtarzające się cyfry ze zbioru {1, 2, 3 ,4, 5, 6}

Wykaż, że układ równań z niewiadomymi a, b, c, d, e nie ma rozwiązań w zbiorze liczb całkowitych

Jak upraszczać tego typu wyrażenia?

Bardzo proszę o rozpisanie tego do jak naprostszej postaci. Daję naj

Udowodnij że jeśli α i β są dwoma kątami trójkąta i to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym lub równoramiennym.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social