Question

Oblicz jakie wymiary ma prostokąt o największym polu, którego suma długości dwóch boków wychodzących z tego samego wierzchołka wynosi 16. (Podpowiedź: skorzystaj z wartości największej, najmniejszej funkcji kwadratowej)

Odpowiedź i obliczenia, dzięki!

Answer 1

Odpowiedź:

x   +  y = 16       ⇒   y = 16 - x

Pole prostokąta

P = x*y = x*(16 - x)                 [tex]x_ 1 = 0[/tex]          [tex]x_2 = 16[/tex]

P(x) = - x² + 16 x           a = - 1 < 0   - ramiona paraboli są skierowane do dołu.

P(x )  posiada maksimum dla x =  p = [tex]\frac{ 0 + 16}{2} = 8\\[/tex]

Tym prostokątem  jest kwadrat o bokach długości  8.

===================================================

Szczegółowe wyjaśnienie: