Question

Oblicz, jaki będzie wynik systematycznego oszczędzania przez 10 lat przy comiesiecznej wpłacie 25zł. roczna stopa oprocentowania wynosi 6%,a odsetki są kapitalizowane co miesiąc.

Answer 1

stan konta po i-tym miesiący oszczędzania jest sumą zysku z oprocentowania:

a^i= 25*(1+6%/12)^i = 25*1,005^i

oraz wkładu z poprzednich i miesięcy (uwzgldlędniając comiesięczne wpłaty); wkład ten jest zwykłą sumą szeregu geometrycznego o pierwszym wyrazie 25 oraz iloczynie q=1.005:

b^i=25*(1-1,005^i):(1-1,005)=5000*(1,005^i-1)

zatem całkowity zysk po i miesiącach oszczędzania:

w^i=a^i+b^i=25*1,005^i+5000*1,005^i-5000

w^i=5025*1,005^i-5000

czyli po 10 lata = 120 miesięcy, mamy:

w₁₂₀=5025*1,005¹²⁰-5000= 4142,47

Liczę na naj