Question

Oblicz jaka jest długość drutu wykonanego z konstantanu o średnicy 2r=1mm użytego do budowy grzałki o mocy P=1000W, pracującej pod napięciem U=220V

Answer 1

Uwaga: daszek ^ oznacza potęgowanie

Dane:
P=1000W
U=220V
2r=1 mm= 10^-3 m
d=0,5·10^-6 Ohm·m - opór właściwy (z Wikipedii)

Szukane:
l = długość drutu oporowego grzałki

Opór drutu:
R=dl/S, S=pole przekroju poprzecznego drutu
S=PI (2r)^2/4 (pi razy średnica do kwadratu podzielone przez 4)
R=dl/(PI r^2)

P=U*I=U*U/R => R=U^2/P
Porównujemy równania:
dl/(PI r^2) = U^2/P
l=U^2*PI*r^2/(d*P)
l=220*220*3,14*0,5*0,5*10^-6/(0,5*10^-6*1000)=220*220*3,14*0,0005=76 m
[V^2*m^2/(Ohm*m*W)=Ohm*W*m^2/(Ohm*W*m)=m]

Odp. 76m przy założeniu oporności konstantanu d=0,5·10^-6 Ohm·m