Question

Oblicz iloczyn r i R dla trójkąta o bokach 12, 13, 15.

Najlepsza odpowiedź zostanie nagrodzona ​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

a= 12    b = 13    c = 15

p = ( 12 + 13 + 15 ) : 2 = 40 : 2 = 20

p - a = 8              p - b =  7         p - c = 5

Pole z wzoru Herona

P  = [tex]\sqrt{20*8*7*5} = \sqrt{5600} = \sqrt{4*14} *\sqrt{100} = 20\sqrt{14}[/tex]

Z  wzoru

P =  [tex]\frac{a*b*c}{ 4*R}[/tex]     mamy    [tex]20*\sqrt{14} = \frac{12*13*15}{4*R}[/tex]  / * 4 *R

80[tex]\sqrt{14} *R = 12*13*15[/tex]

R =  [tex]\frac{180*13}{80\sqrt{14} } = \frac{29,25}{\sqrt{14} } = \frac{29,25\sqrt{14} }{14}[/tex]

----------------------------------------

Z  wzoru  P  = p*r

mamy

r =  P : p = [tex]\frac{20\sqrt{14} }{20} = \sqrt{14}[/tex]

---------------------------------

więc

  r*R = [tex]\sqrt{14} *\frac{29,25\sqrt{14} }{14} = 29,25[/tex]

=============================

Szczegółowe wyjaśnienie: