Question

Oblicz, ile razy zwiększy się objętość kuli, jeśli zwiększymy czterokrotnie jej
a) promień
b) średnicę

Answer 1

R=promień
v=4/3πr³

r=4r
v=4/3π(4r)³=4/3π×64r³:4/3πr³=64

objętość zwiekszy się 64 razy
wynika to też ze skal podobieństwa
k=4
k³=64
b]
średnica=4×2r=8r
promień=4r
jesli 4 razy zwiekszysz srednicę, to r też sie zwiekszy 4 razy

czyli też objedtość zwiększy się 64 razy

Answer 2

V kuli = 4/3πR³

a)
V = 4/3π*4R*4R*4R
V = 256/3πR³

256/3πR³/4/3πR³ = 256/3*3/4 = 64 << tyle razy się zwiększy

b)
promień zwiększy się 4 razy (4*2:2)

V = 4/3π*4R*4R*4R
V = 4/3π*64R³
V = 256/3πR³

256/3πR³:4/3πR³ = 256/3*3/4 = 256/4 = 64 << tyle razy się zwiększy