Question

Oblicz, ile lat potrzeba, żeby "z wdowiego" grosza (0,01 zł) otrzymać 100 000 przy oprocentowaniu rocznym wynoszącym 10% i kapitalizacji rocznej na końcu każdego roku. Pomiń opłaty za utrzymanie konta.

Answer 1

Wzór na procent składany przy kapitalizacji rocznej (z wikipedii):
x - liczba lat
p - początkowy kapitał
k - końcowy kapitał

k = p * (1 + r)^{n}

100 000 = 0,01 (1 + 10 %)^{n}
10 000 000 = (1,1)^{n}

logarytmujemy stronami (logarytm o podstawie 1,1)
log_(a)[b]
a - postawa logarytmu
b - liczba logarytmowana

log_(1,1)[10 000 000] = log_(1,1)[(1,1)^{n}]
log_(1,1)[10 000 000] = n log_(1,1)[1,1]
log_(1,1)[10 000 000] = n

n = log_(1,1)[10 000 000]
n ≈ 169,112 (obliczył oczywiście excel)

Oczywiście kapitalizacja jest roczna więc zaokrąglamy do góry:

n = 170 lat