Oblicz, ile energii należy dostarczyć, aby z kostki lodu o masie 20g i temperaturze -5ºC otrzymać wodę o temperaturze 20 ºC.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
Aby obliczyć ilość energii potrzebną do przekształcenia kostki lodu w wodę o temperaturze 20ºC, musisz wziąć pod uwagę kilka etapów tego procesu. Po pierwsze, musisz rozważyć energię potrzebną do podgrzania lodu do temperatury topnienia, a następnie do roztopienia lodu, a wreszcie podgrzania wody do 20ºC.
Oto etapy obliczeń:
Podgrzewanie lodu od -5ºC do 0ºC:
Wzór na ilość ciepła (Q) potrzebnego do podgrzania materiału to:
Q = m * c * ΔT
Gdzie:
m to masa materiału (20 g lub 0,02 kg),
c to pojemność cieplna (dla lodu około 2,09 J/g·°C),
ΔT to zmiana temperatury (0°C - (-5°C) = 5°C).
Q = 0,02 kg * 2,09 J/g·°C * 5°C = 0,209 J
Roztopienie lodu:
Ilość ciepła potrzebnego do roztopienia lodu można obliczyć, korzystając z masy i ciepła topnienia lodu, które wynosi 334 J/g. Wartość ciepła topnienia zostaje dodana, ponieważ zmieniając stan skupienia, temperatura pozostaje stała.
Q = m * L
Gdzie:
m to masa materiału (20 g lub 0,02 kg),
L to ciepło topnienia lodu (334 J/g).
Q = 0,02 kg * 334 J/g = 6,68 J
Podgrzewanie wody od 0ºC do 20ºC:
Teraz, gdy mamy już wodę, musimy podgrzać ją do temperatury 20ºC. Pojemność cieplna wody wynosi około 4,18 J/g·°C.
Q = m * c * ΔT
Gdzie:
m to masa wody (20 g lub 0,02 kg),
c to pojemność cieplna wody (4,18 J/g·°C),
ΔT to zmiana temperatury (20°C - 0°C = 20°C).
Q = 0,02 kg * 4,18 J/g·°C * 20°C = 1,672 J
Teraz dodajmy te trzy etapy razem, aby obliczyć całkowitą ilość energii potrzebną do przekształcenia lodu w wodę o temperaturze 20ºC:
Całkowita ilość ciepła = Q1 + Q2 + Q3 = 0,209 J + 6,68 J + 1,672 J = 8,561 J
Więc, aby przekształcić kostkę lodu o masie 20 g i temperaturze -5ºC w wodę o temperaturze 20ºC, potrzebujemy dostarczyć 8,561 dżuli energii.
Wyjaśnienie:
roces przekształcenia kostki lodu o masie 20 gramów i temperaturze -5°C w wodę o temperaturze 20°C można podzielić na kilka kroków:
Podgrzewanie lodu od -5°C do 0°C:
Najpierw musimy podgrzać lodową kostkę z temperatury -5°C do punktu topnienia lodu, który wynosi 0°C. W tym etapie energia jest zużywana na podniesienie temperatury lodu, ale nie na jego topnienie. Wykorzystujemy wzór:
�
1
=
�
⋅
�
⋅
Δ
�
Q
1
=m⋅c⋅ΔT
Gdzie:
�
1
Q
1
to ilość ciepła (energii) potrzebna do podgrzania lodu.
�
m to masa lodu (0,02 kg, ponieważ 20 g to 0,02 kg).
�
c to pojemność cieplna lodu (dla lodu wynosi około 2,09 J/g·°C).
Δ
�
ΔT to zmiana temperatury (0°C - (-5°C) = 5°C).
Podstawiamy wartości:
�
1
=
0
,
02
�
�
⋅
2
,
09
�
/
�
⋅
°
�
⋅
5
°
�
=
0
,
209
�
Q
1
=0,02kg⋅2,09J/g⋅°C⋅5°C=0,209J
To jest ilość energii potrzebna, aby podgrzać lodową kostkę do 0°C.
Roztopienie lodu:
Teraz, gdy lodowa kostka osiągnęła punkt topnienia (0°C), potrzebujemy energii, aby roztopić ją w wodę o temperaturze 0°C. Ciepło topnienia lodu wynosi 334 J/g, co oznacza, że potrzebujemy 334 dżuli energii na jeden gram lodu, aby go roztopić.
�
2
=
�
⋅
�
Q
2
=m⋅L
Gdzie:
�
2
Q
2
to ilość ciepła potrzebna do roztopienia lodu.
�
m to masa lodu (0,02 kg).
�
L to ciepło topnienia lodu (334 J/g).
Podstawiamy wartości:
�
2
=
0
,
02
�
�
⋅
334
�
/
�
=
6
,
68
�
Q
2
=0,02kg⋅334J/g=6,68J
To jest ilość energii potrzebna do roztopienia 20 g lodu.
Podgrzewanie wody do 20°C:
Teraz mamy już wodę, ale jest to woda o temperaturze 0°C. Musimy podgrzać ją do temperatury docelowej, która wynosi 20°C. W tym etapie używamy wzoru:
�
3
=
�
⋅
�
⋅
Δ
�
Q
3
=m⋅c⋅ΔT
Gdzie:
�
3
Q
3
to ilość ciepła potrzebna do podgrzania wody.
�
m to masa wody (0,02 kg).
�
c to pojemność cieplna wody (4,18 J/g·°C).
Δ
�
ΔT to zmiana temperatury (20°C - 0°C = 20°C).
Podstawiamy wartości:
�
3
=
0
,
02
�
�
⋅
4
,
18
�
/
�
⋅
°
�
⋅
20
°
�
=
1
,
672
�
Q
3
=0,02kg⋅4,18J/g⋅°C⋅20°C=1,672J
To jest ilość energii potrzebna do podgrzania wody do 20°C.
Teraz, aby obliczyć całkowitą ilość energii potrzebną do przekształcenia lodu w wodę o temperaturze 20°C, dodajmy ilości energii z każdego z trzech etapów:
Całkowita ilo
s
ˊ
c
ˊ
ciepła
=
�
1
+
�
2
+
�
3
=
0
,
209
�
+
6
,
68
�
+
1
,
672
�
=
8
,
561
�
Całkowita ilo
s
ˊ
c
ˊ
ciepła=Q
1
+Q
2
+Q
3
=0,209J+6,68J+1,672J=8,561J
Ilość energii potrzebna do przekształcenia kostki lodu o masie 20 g i temperaturze -5°C w wodę o temperaturze 20°C wynosi 8,561 dżuli.
Verified answer
Odpowiedź:
Należy dostarczyć 8,59 kJ energii.
[tex]Dane:\\m = 20 \ g = 0,02 \ kg\\T_1 = -5^{o}C\\T_2 = 0^{o}C \ - \ temperatura \ topnienia \ lodu\\T_3 = 20^{o}C \ - \ temperatura \ otrzymanej \ wody\\c_{l} = 2100\frac{J}{kg\cdot^{o}C} \ - \ cieplo \ wla\'sciwe \ lodu\\c_{t} = 335000\frac{J}{kg} \ - \ cieplo \ topnienia \ lodu\\c_{w} = 4200\frac{J}{kg\cdot^{o}C} \ - \ cieplo \ wla\'sciwe \ wody\\Szukane:\\E = Q = ?[/tex]
Rozwiązanie
1. Obliczamy ilość ciepła potrzebnego do ogrzania lodu do temperatury topnienia
[tex]Q_1 = m\cdot c_{l}\cdot \Delta T\\\\Q_1 = 0,02 \ kg\cdot2100\frac{J}{kg\cdot^{o}C}\cdot[0^{o}C - (-5^{o}C)] = 210 \ J[/tex]
2. Obliczamy ilość ciepła potrzebną do stopienia lodu
[tex]Q_2 = m\cdot c_{t}\\\\Q_2 = 0,02 \ kg\cdot335000\frac{J}{kg} = 6 \ 700 \ J[/tex]
3. Obliczamy ilość ciepła potrzebnego do ogrzania powstałej wody do temp. 20°C
[tex]Q_3 = m\cdot c_{w}\cdot \Delta T\\\\Q_3 = 0,02 \ kg\cdot4200\frac{J}{kg\cdot^{o}C}\cdot(20^{o}C - 0^{o}C) = 1 \ 680 \ J[/tex]
Energia całkowita
[tex]E = Q_1 + Q_2 + Q_3\\\\E = 210 \ J + 6700 \ J + 1680 \ J\\\\\boxed{E = 8 \ 590 \ J = 8,59 \ kJ}[/tex]