Question

Oblicz I prędkość kosmiczną dla:
a) satelity krążącego tuż przy powierzchni Ziemi
b) Księżyca krążącego wokół Ziemi
c) Ziemi krążącej wokół Słońca

Answer 1

Mam nadzieje, że dobrze :P
wzór:

V₁ = √(GM/R) [km/s]

dla

G – stała grawitacyjna, ≈ 6,67 * 10⁻¹¹ Nm²/kg².
M – masa ciała niebieskiego,
R – promień ciała niebieskiego/odl miedzy środkami ciężkości.

a) satelity krążącego tuż przy powierzchni Ziemi
Mziemi ≈ 5,96 * 10²⁴ kg
Rziemi ≠ 6,37 * 10⁶ m

V₁ = √(GM/R)
V₁ = √(6,67 * 10⁻¹¹ * 5,96 * 10²⁴/6,37 * 10⁶)
V₁ = √(6,24 * 10⁷)
V₁ = √(62406907)
V₁ = 7900 [m/s]

V₁ = 7,9 [km/s]

b) Księżyca krążącego wokół Ziemi
Mziemi ≈ 5,96 * 10²⁴ kg
R ≈ 6,37 * 10⁶ m + 384,4 * 10⁶ m = 391 * 10⁶ m

V₁ = √(GM/R)
V₁ = √(6,67 * 10⁻¹¹ * 5,96 * 10²⁴/391 * 10⁶)
V₁ = √(6,24 * 10⁷)
V₁ = √(1016706)
V₁ = 1008 [m/s]

V₁ = 1 [km/s]

c) Ziemi krążącej wokół Słońca
Msłońca ≈ 1,9891 * 10³⁰ kg
R ≈ 150 * 10⁹ m

V₁ = √(GM/R)
V₁ = √(6,67 * 10⁻¹¹ * 1,9891 * 10³⁰/150 * 10⁹)
V₁ = √(0,088448646 * 10¹⁰)
V₁ = √(884486467)
V₁ = 29740 [m/s]

V₁ = 30 [km/s]

Answer 2

A)
V₁ = √(GM/R)
V₁ = √(6,67 x 10⁻¹¹ x 5,96 x 10²⁴/6,37 x 10⁶)
V₁ = √(6,24 x 10⁷)
V₁ = √(62406907)
V₁ = 7900 [m/s]

V₁ = 7,9 [km/s]

b)
V₁ = √(GM/R)
V₁ = √(6,67 x 10⁻¹¹ x 5,96 x 10²⁴/391 x 10⁶)
V₁ = √(6,24 x 10⁷)
V₁ = √(1016706)
V₁ = 1008 [m/s]

V₁ = 1 [km/s]

c)
V₁ = √(GM/R)
V₁ = √(6,67 x 10⁻¹¹ x 1,9891 x 10³⁰/150 x 10⁹)
V₁ = √(0,088448646 * 10¹⁰)
V₁ = √(884486467)
V₁ = 29740 [m/s]

V₁ = 30 [km/s]