Question

oblicz długośćkrawezi kostki sześciennej ,jezeli jej pole powierzchni jest równe polu powierzchni prostopadłościennego pudłka o wymiarach 1,5 cm, 3 cm i 5 cm

Answer 1

P prostopadloscianu = 3 x 1,5 x 2 + 3 x 5 x 2 + 5 x 1,5 x 2 = 54
P szescianu = 6a²

54 = 6a²
a = √9
a = 3

Odp. Dlugosc krawędzi kostki wynosi 3 cm

Answer 2

Dane ( dla prostopadłościanu)

a= 1,5 cm

b= 3cm

c= 5cm

Szukane:

P= ? ( pole prostopadłościanu)

x= ? ( krawędź kostki sześciennej

---------------------------------------------

Rozwiązanie

obliczam pole prostopadłościanu

P= 2 * a*b + 2 * a * c+ 2 * b * c

P= 2 * 1,5 * 3  + 2 * 1,5 * 5 + 2 * 3 * 5= 9 + 15 + 30 = 54 cm ^2

Pole prostopadłościanu wynosi 54 cm ^2.

 Obliczam krawędź kostki sześciennej

Ponieważ pola są równe, więc pole kostki sześciennej też wynosi 54 cm^2

 Sześcian ma 6 ścian, zatem

54 cm^ 2 : 6 = 9 cm ^2

Pole jednej ściany kostki wynosi 9 cm^2. 

Każda sciana sześcianu jest kwadratem, więc ze wzoru na pole kwadratu  obliczam krawędź

P= a^2

a^2 = 9

a=√9

a= 3

Krawędź kostki wynosi 3 cm.