Question

Oblicz długośc promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, którego przyprostokątna ma długość:

2(pierwiastki z 5) cm i 4 cm

Proszę napiszcie z jakich wzorów korzystacie zebym miała jakiekolwiek pojęcie skąd sie co wzięło. :)

Answer 1

a = 2 p(5) cm

b = 4 cm

Mamy

c^2 = a^2 + b^2 = [ 2 p(5)]^2 + 4^2 = 4*5 + 16 = 36

c = p(36) = 6

c = 6 cm

=========

Pole tego trójkąta

P = (1/2) a*b = (1/2) 2 p(5) cm * 4 cm = 4 p(5) cm^2

===============================================

Pole tego trójkąta mozna obliczyć z wzoru

P = (1/2) r*( a + b + c)

czyli

P = (1/2) r*( 2 p(5) + 4 + 6) = (1/2) *r*( 10 + 2 p(5)) = ( 5 + p(5))*r

==========================================================

Mamy zatem

( 5 + p(5)) *r = 4 p(5)

r = [ 4 p(5) ]/ [ 5 + p(5)] = [ 4 p(5) *( 5 - p(5))] /[( 5 + p(5))*( 5 - p(5))] =

= [ 20 p(5) - 20 ]/[25 - 5] = p(5) - 1

Odp.  r = p(5) - 1

======================

p(5)  - pierwiastek kwadratowy  z  5