Question

Oblicz długość łuku wycinka koła o kącie środkowym 30 stopni , wiedząc , że jego pole wynosi 3 pi.

PILNE!
Bardzo proszę o dokładny zapis i szybką odpowiedź.
Z góry wielkie dzięki.

Answer 1

Pw=360°÷30°×πr²

3π=12×πr²
3=12×r²
√3=12r /÷6
√3÷6=2r/×π
√3×π÷6=2πr

Answer 2

Pole wycinka mozna policzyc na dwa sposoby:
1. Jako czesc pelnego kola w stosunku α:360°
P=α/360*πr²
2. Jezeli kat jest dany w mierze łukowej to liczymy
jak pole "krzywego trojkata"
P=1/2łr

ROZWIAZANIE
DANE
P=3π

Ad 1
α=30°
P=30/360πr²=3π
1/12r²=3
r²=36→r=6
ł=30/360*2πr=1/12*2π*6=π
ODP ł=π

AD 2

α=π/6 [rd] rd-radian
Z def α=ł/r→r=ł/α
P=1/2łr=1/2ł²/α
1/2ł²/(π/6)=3π
1/2ł²=1/2π²
ł²=π²
ODP ł=π

PS.

Polecam drugi sposob.

Powtorz definicje lukowej miary kata.
Definicje jednego radiana.
Dlaczego 180 stopni to pi radianow

a zablysniesz na lekcji

Pozdrawiam

Hans