Question

Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego wiedząc że objętość brył powstałych z obrotu tego trójkąta dokoła przyprostokątnych są równe 12pi cm sześciennych i 16 pi cm szescienych

Answer 1

Objętość bryły obróconej wg przyprostokątnej a:
1/3*π*b²*a=16π
1/3*b²*a=16
b²*a=16*3
a*b²=48
objętość bryły obróconej wg przyprostokątnej b:
1/3*π*a²*b=12π
1/3*a²*b=12
a²*b=12*3
a²*b=36

mamy układ 2-ch równań z 2 niewiadomymi:
a*b²=48
a²*b=36
obliczam a , b
a=48/b²
(48/b²)²*b=36
48²/b³=36
b³=48²/36
b³=64
b=4

a=48/(4*4)
a=48/16
a=3

z tw. Pitagorasa obliczam c
c²=a²+b²
c²=3²+4²
c²=25
c=5
odp. długość przeciwprostokątnej c=5cm.