Question

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 13cm ,13cm i 10cm.

Answer 1

zad boki Δ a=13cm,b=13cm,c=10cm

liczymy  wysokosc h Δ z tw,Pitagorasa:

5²+h²=13²

25+h²=169

h²=169-25

h=√144=12cm

h=12cm

 

liczymy pole Δ

P=½ah=½·10·12=60cm²

 

jezeli ze srodka okregu poprowadzimy odcinki do wszystkich wierzcholkow

to podzielimy ten trojkat na 3 mniejsze(gdzie z w kazdym tym mniejszym

trojkacie jego wysokoscia jest promień okregu)

porownujemy pole duzego trojkata do sumy 3 malych trojkatow:

P=P1+P2+P3

60=10r/2  +13r/2  +13r/2

60=36r/2

60=18r/:18

r=60/18=3⅓

r=3⅓cm

 

 

odp:promien ma dlugosc 3⅓cm