Question

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt ;

a)równoboczny o boku długości 2√ 3 cm

b) prostokątny, którego jedna przyprostokątna ma długość 8 cm,a druga jest od niej dwa razy krótsza

c) równoramienny o bokach 10 cm , 10 cm, 6 cm

Answer 1

1.a=2√3cm

r=a√3/6

r=2√3√3/6=2*3/6=1

r=1cm

2.

a=8cm

b=8:2=4cm

z tw. Pitagorasa

c²=a²+b²

c²=8²+4²=64+16=80

c=√80=√(16*5)

c=4√5

r=(b+a-c)/2

r=(8+4-4√5)/2=(12-4√5)/2

r=(6-2√5)cm

3.

b=10cm  (ramiona)

a=6cm

r=(ab-1/2a²)/2√(b²-1/4a²)

r=(6*10-1/2*6²)/2√(10²-1/4*6²)=(60-18)/2√(100-9)=42/2√91=21/√91=

r=21√91/91cm

r=3√91/13cm

lub

z tw.Pitagorasa

h²=10²-3²=100-9=91

h=√91

P=1/2ah

P=3√91

P=(a+b+c)r/2=26r/2=13r

13r=3√91

r=3√91/13cm