Question

Oblicz długość promienia okręgu opisanego i wpisanego:

a) kwadrat o boku 5cm
b) trójkąt równoboczny o boku 4cm
c) kwadrat o boku 6cm
d) trójkąt równoboczny o boku 6cm
e) sześciokąt foremny o boku 8cm
f) trójkąt równoboczny o boku 10cm
g) kwadrat o boku 20cm
h) sześciokąt foremny o boku 1cm
i) kwadrat o boku 7cm
j) trójkąt równoboczny o boku 12cm

Answer 1

A)opisanego
d=a√2
d-przekątna kwadratu
d=5√2
d=2r
r=5√2 : 2
r=2,5√2
wpisanego
2r=a
r=5 :2
r=2,5

b)wpisanego
r=a√3 :6
r=4√3 :6
r=⅔√3
opisanego
r=a√3:3
r=1⅓√3

c)opisanego
d=a√2
d=6√2
r=3√2
wpisanego
2r=a
r=3

d)wpisanego
r=a√3:6
r=√3
opisanego
r=a√3:3
r=2√3

f)wpisanego
r=a√3:6
r=1⅔√√3
opisanego
r=a√3:3
r=3⅓√3


g)opisanego
d=a√2
d=20√2
2r=d
r=10√2
wpisanego
2r=a
r=10


i)opisanego
d=a√2
d=7√2
2r=d
r=3,5√2
wpisanego
2r=a
r=3,7

j)wpisanego
r=a√3:6
r=2√3
opisanego
r=a√3:3
r=4√3

Answer 2

R - wpisany
R - opisany

a)
r = 1/2a
r = 1/2*5
r = 2,5
R = 1/2a√2
R = 1/2*5*√2
R = 2,5√2

b)
r = 1/3h
r = 1/3*a√3/2
r = a√3/6
r = 4√3/6
r = (2√3)/3
R = 2/3h
R = 2/3*a√3/2
R = a√3/3
R = 4√3/3
R = 1i1/3√3

c)
r = 1/2a
r = 1/2*6
r = 3
R = 1/2a√2
R = 1/2*6*√2
R = 3√2

d)
r = a√3/6
r = 6√3/6
r = √3
R = a√3/3
R = 6√3/3
R = 2√3

e)
sześciokąt foremny dzieli się na sześć przystających trójkątów równobocznych
r = a√3/2
r = 8√3/2
r = 4√3
R = a
R = 8

f)
r = a√3/6
r = 10√3/6
r = 1i2/3√3
R = a√3/3
R = 10√3/3
R = 3i1/3√3

g)
r = 1/2a
r = 1/2*20
r = 10
R = 1/2a√2
R = 1/2*20√2
R = 10√2

h)
r = a√3/2
r = √3/2
r = 0,5√3
R = a
R = 1

i)
r = 1/2a
r = 1/2*7
r = 3,5
R = 0,5a√2
R = 0,5*7*√2
R = 3,5√2

j)
r = a√3/6
r = 12√3/6
r = 2√3
R = a√3/3
R = 12√3/3
R = 4√3