Trójkąt równoboczny to trójkąt, którego wszystkie boki są równej długości, a wszystkie kąty równej miary.
Jeżeli przez a oznaczymy długość boku takiego trójkąta, to jego wysokość wyraża się wzorem:
[tex]\huge\boxed{h=\dfrac{a\sqrt3}2}[/tex]
Zadanie polega na obliczeniu długości boku trójkąta równobocznego o podanej wysokości. Aby wyznaczyć długość boku, należy przyrównać wzór na wysokość trójkąta to jego podanej wysokości.
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{ll}a)&a=4\sqrt3\\b)&a=4\\c)&a=\dfrac{32\sqrt3}3\end{array}}[/tex]
Trójkąt równoboczny
Trójkąt równoboczny to trójkąt, którego wszystkie boki są równej długości, a wszystkie kąty równej miary.
Jeżeli przez a oznaczymy długość boku takiego trójkąta, to jego wysokość wyraża się wzorem:
[tex]\huge\boxed{h=\dfrac{a\sqrt3}2}[/tex]
Zadanie polega na obliczeniu długości boku trójkąta równobocznego o podanej wysokości. Aby wyznaczyć długość boku, należy przyrównać wzór na wysokość trójkąta to jego podanej wysokości.
a)
[tex]h=6\\\\[/tex]
[tex]\begin{array}{lll}\dfrac{a\sqrt3}2=6&|&\cdot 2\\\\a\sqrt3=12&|&:\sqrt{3}\\\\a=\dfrac{12}{\sqrt3}\cdot\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}\\\\a=\dfrac{12\!\!\!\!\diagup^4\sqrt3}{3\!\!\!\!\diagup_1}\\\\\boxed{a=4\sqrt3}\end{array}[/tex]
b)
[tex]h=2\sqrt3[/tex]
[tex]\begin{array}{lll}\dfrac{a\sqrt3}2=2\sqrt3&|&\cdot 2\\\\a\sqrt3=4\sqrt3&|&:\sqrt3\\\\\boxed{a=4}\end{array}[/tex]
c)
[tex]h=16[/tex]
[tex]\begin{array}{lll}\dfrac{a\sqrt3}2=16&|&\cdot 2\\\\a\sqrt3=32&|&:\sqrt3\\\\a=\dfrac{32}{\sqrt3}\cdot\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}\\\\\boxed{a=\dfrac{32\sqrt3}3}\end{array}[/tex]