Question

Oblicz długość boku trójkąta równo bocznego wedząć ze .

a) wysokosć tego trójkata jest równa 3 cm

b) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 1,5 cm

c) promien okręgu opisanego na tym trójkącie jest rowny 3 pierwisatków z 3.

Proszę o rozwiązanie bo ja tego nie rozumiem a przewaznie b i c .

rewanz gwarantowany z , geografi historii polskiego i angielskiego

;))

Answer 1

a)aby obliczyć bok a, korzystamy ze wzoru na wysokośc h w trójkącie równobocznym

h=(a√3):2         wiemy ,że h=3cm

3=(a√3):2

(a√3):6

a=6/√3=(6√3) / ( √3·√3)=(6√3)/3

a=2√3cm---->dł.boku trójkąta

 

b)korzystamy ze wzoru na promień r okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny

r=⅓h               wiemy ,że r=1,5cm

1,5cm=⅓h

h=1,5:⅓=1,5·3=4,5

h=4,5cm           h=(a√3):2,podstawiamy za h=4,5

4,5=(a√3):2     /·2

9=a√3

a=9:√3=(9·√3) / (√3·√3)=(9√3)/3

a=3√3cm----->dł. boku

 

c)wiemy że R=3√3cm

korzystamy ze wzoru na promień R ,okręgu opisanego na tym trójkącie

R=⅔h

3√3=⅔h

h=3√3:⅔=3√3·³/₂=⁹/₂√3

h=⁹/₂√3cm

h=a√3   to  ⁹/₂√3=a√3

a=(⁹/₂√3):√3=⁹/₂=4,5cm---->dł. boku

 

Odp:

Długość boku trójkąta równobocznego wynosi a)a=√3cm,b)a=3√3cm,c)a=4,5cm