Question

Oblicz dlugosci przekatnych graniastoslupow prawidlowych jesli

a) wysokosc wynosi 10, a krawedz podstawy 6 - graniastoslup czworokatny

b) wysokosc wynosi 8, a krawedz podstawy 4 - graniastoslup szesciokatny

PROSZE O DOBRE WYTLUMACZENIE!

dam naj ;]

Answer 1

a]

h=10

a=6

d₁=przekatna podstawy=a√2=6√2

d₂=przekatna sciany bocznej=√[10²+6²]=√136=2√34

d₃=przekatna bryły=√[(6√2)²+10²]=√172=2√43

b]

h=8

a=4

d₁=krótsza przekatna podstawy=2a√3/2=a√3=4√3

d₂=dłuzsza przekatna podstawy=2a=2×4=8

d₃=przekatna sciany bocznej=√[4²+8²]=√80=4√5

d₄=krótsza przekatna bryły=√[8²+(4√3)²]=√112=4√7

d₅=dłuzsza przekatna bryły=√[8²+8²]=√128=8√2

 

wszystko opiera sie na trójkatach prostokatnych i pitagorasie

a] ten graniastosłup ma w podstawie kwadrat, czyli obliczasz przekatna ze wzoru na d=a√2

sciany boczne to prostokaty, w których jeden z boków to krawedz podstawy, a drugi to wysokosc bryły, też liczysz z pitagorasa

wiekszy problem, to PRZEKATNA BRYŁY

przekatna podstawy+przekątna bryły+ krawedz boczna tworza trójkąt prostokatny , w którym ta przekątna bryły jest przeciwprostokatną

b]szesciokąt ma 2 przekątne podstawy, jedna jest = dwóm wysokosciom trójkata, druga= długosc i 2 boków podstawy, dlatego taki graniastosłup ma też 2 przekatne bryły

1] trójkąt prostokatny tworzy: krótsza przekatna bryły+ krótsza przekatna podstawy+krawedz boczna

2] trójkat prostokatny tworzy: dłuzsza przekątna bryły+ dłuzsza przekatna podstawy+ krawedz boczna