Question

Oblicz, dla jakiej liczby naturalnej n kąt n-kąta foremnego jest o 1,5 stopnia mniejszy od kąta wielokąta foremnego, któy ma n+1 boków

Answer 1

Korzystamy ze wzoru na miare kata wewnetrznego wielokata foremnego:
α = π - (2π/n)
1,5⁰ = (1,5/180)π = π/120
π - (2π/n) + π/120 = π - (2π/n+1)
π/120 = (2π/n) - (2π/n+1)
(2π(n+1) - 2πn)/(n(n+1)) = π/120
(2πn + 360⁰ - 2πn)/(n(n+1)) = π/120
2π= (π/120)(n(n+1)) bo ∀n∈N₊.n(n+1)≠0
n(n+1) = 240
n²+n - 240 = 0
Δ = 1+960 = 961, √Δ=31
n=(-1-31)/2 = -16 (sprzecznosc) ∨ n=(-1+31)/2 = 15
odp. n=15