Oblicz dla jakiej dodatniej wartości parametru k, punkt A=(-1,k) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD wp.... Question from @Damian

November 2018 1 93 Report

Oblicz dla jakiej dodatniej wartości parametru k, punkt A=(-1,k) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD wpisanego w okrąg o równaniu $x^{2}+y^{2}-6x +4y-19=0.$

a)wyznacz współrzędne wierzchołków tego kwadratu

b)oblicz pole figury ograniczonej bokami kwadratu i okręgim

Zgłoś nadużycie!

$x^2+y^2-6x +4y-19=0$

$A=(-1,k)$

a)

Obliczam $k$

Ponieważ Kwadrat na być wpisany w okrąg, więc współrzędne punktu $A$ muszą spełniać równanie okręgu.

$(-1)^2+k^2-6\cdot(-1) +4k-19=0$

$1+k^2+6+4k-19=0$

$k^2+4k-12=0$

$\Delta=4^2-4\cdot 1\cdot (-12)=16+48=64$

$\sqrt{\Delta}= \sqrt{64}=8$

$k_1= \frac{-4-8}{2}=-6$

$k_2= \frac{-4+8}{2}=2$

$A=(-1,-6)$

$D=(-1,2)$

Obliczam współrzędne środka okręgu i promień

$x^2+y^2-6x +4y-19=0$

$x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ , $r+2=a^2+b^2-c$

$-2ax=-6x \Rightarrow a=3$

$-2by=4y \Rightarrow b=-2$

$c=-19$

$r^2=a^2+b^2-c \Rightarrow r^2=3^2+(-2)^2+19=9+4+19=32$

$O=(3,-2)$

$(x-3)^2+(y+2)^2=32$

Obliczam współrzędne wierzchołka $C$ kwadratu

$C=(x_C,y_C)$

Środek okręgu jest środkiem odcinka $AC$

$O=(\frac{x_A+x_C}{2}, \frac{y_A+y_C}{2})$

$(3,-2)=(\frac{-1+x_C}{2}, \frac{-6+y_C}{2})$

---------------------

$\frac{-1+x_C}{2}=3 \ /\cdot 2$

$-1+x_C=6$

$x_C=6+1$

$x_C=7$

---------------------

$\frac{-6+y_C}{2}=-2 \ /\cdot 2$

$-6+y_C=-4$

$y_C=-4+6$

$y_C=2$

$C=(7,2)$

Obliczam współrzędne wierzchołka $B$ kwadratu

$B=(x_B,y_B)$

Środek okręgu jest środkiem odcinka $DB$

$O=(\frac{x_D+x_B}{2}, \frac{y_D+y_B}{2})$

$(3,-2)=(\frac{-1+x_B}{2}, \frac{2+y_B}{2})$

---------------------

$\frac{-1+x_B}{2}=3 \ /\cdot 2$

$-1+x_B=6$

$x_B=6+1$

$x_B=7$

---------------------

$\frac{2+y_B}{2}=-2 \ /\cdot 2$

$2+y_B=-4$

$y_B=-4-2$

$y_B=-6$

$B=(7,-6)$

====================

b)

Obliczam pole koła

$P_1=\pi r^2$

$P_1=\pi\cdot 32$

$P_1=32\pi$

Obliczam pole kwadratu

Przekątna kwadratu jest równa średnicy okręgu opisanego na tym kwadracie.

$P_2= \frac{(2r)^2}{2}$

$P_2= \frac{4r^2}{2}$

$P_2=2r^2$

$P_2=2\cdot 32$

$P_2=64$

Obliczam pole figury ograniczonej bokami kwadratu i okręgiem

$P=P_1-P_2$

$P=32\pi-64$

$P=32(\pi-2)$

2 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Damian April 2019 | 0 Replies

Co jest większe czy

Damian April 2019 | 0 Replies

Jak duże zmieszczą się prezenty pod choinkami? Kratka jest 1x1

Damian April 2019 | 0 Replies

Jak duże zmieszczą się prezenty pod choinkami? Kratka jest 1x1

Damian April 2019 | 0 Replies

Rozważmy trapez prostokątny o podstawach 1 i 5 oraz ramionach 4 i , kąt prosty przy ramieniu 4. Jaki promień może mieć największy okrąg zawarty w tym trapezie?

Damian December 2018 | 0 Replies

Wyznacz dziedzinę funkcji f i naszkicuj jej wykres:

Damian December 2018 | 0 Replies

Załącznik ....................................

Damian December 2018 | 0 Replies

Załącznik .......................................

Damian December 2018 | 0 Replies

Załącznik .......................................

Damian December 2018 | 0 Replies

Załącznik .......................................

Damian December 2018 | 0 Replies

Załącznik .......................................

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.