Question

Oblicz, dla jakich wartości parametru m, gdzie m należy do R, funkcja liniowa f jest: rosnąca, malejąca i stała, gdy:
1) f(x)=Im+2Ix+m
2) f(x)=(ImI-1)x-1
3) f(x)=(ImI+3)x+4m

Answer 1

1.

rosnąca: a>0

|m+2| > 0

m+2 > 0   ∨   m+2 < 0

m > -2   ∨   m < -2

m∈ R \ {-2}

malejąca: a<0

|m+2| < 0

m∈∅

stała: a=0

|m+2| = 0

m+2 = 0

m = -2

2.

rosnąca: a>0

|m| - 1 > 0

|m| > 1

m > 1   ∨   m < -1

m∈ ( -∞ ; -1 ) ∪ ( 1 ; ∞ )

malejąca: a<0

|m| - 1 < 0

|m| < 1

m < 1   ∧   m > -1

m∈ ( -1 ; 1 )

stała: a=0

|m| - 1 = 0

|m| = 1

m = 1   ∨   m = -1

3.

rosnąca: a>0

|m| + 3 > 0

|m| > -3

m∈R

malejąca: a<0

|m| + 3 < 0

|m| < -3

m∈∅

stała: a=0

|m| + 3 = 0

|m| = -3

m∈∅