Question

Oblicz, dla jakich wartości a i b punkt P'= (a+1,2) jest symetryczny do punktu p= (-3, b-1) względem: a) osi x, b) osi y, c) początku układu współrzędnych. Bardzo proszę o pomoc, bo kompletnie nie rozumiem tego zadania ... ;((.

Answer 1

Punkty A i B są symetryczne względem osi x, jeśli ich współrzędne mają postać A = (x,y) i B = (x,-y). Narysuj sobie np. punkty A = (2,3) i (2,-3) i zobacz, dlaczego :)

Punkty A i B są symetryczne względem osi y, jeśli ich współrzędne mają postać A = (x,y) i B = (-x,y). Przykładowo - A = (1,4) i B = (-1,4).

Punkty A i B są symetryczne względem punktu O = (0,0), jeśli ich współrzędne mają postać A = (x,y) i B = (-x,-y). Sprawdź dla np. A = (1,2) i B = (-1,-2).

Wobec powyższych warunków, mamy:

a)
a+1 = -3
2 = -(b-1)

a = -4
2 = -b+1

a = -4
b = -1

b)
a+1 = -(-3)
2 = b-1

a = 2
b = 3

c)
a+1 = -(-3)
2 = -(b-1)

a = 2
b = -1

Answer 2

Dwa punkty symetryczne względem osi x, mają pierwsze współrzędne takie same, a drugie są liczbami przeciwnymi
np. punkty A = (1,4) i (1,-4)
a)
a + 1 = - 3
a = - 4

2 = - (b - 1)
2 = - b + 1
b = -1

Dwa punkty symetryczne względem osi y, mają drugie współrzędne takie same, a pierwsze są liczbami przeciwnymi
np. punkty A = (-1,3) i (1,3)
b)
a + 1 = - (- 3)
a = 2

2 = b - 1
b = 3

Dwa punkty symetryczne względem punktu O = (0,0), czyli względem początku układu współrzędnych mają zarówno pierwsze jak i drugie o wartościach przeciwnych
np. punkty A = (-2, 5) i B =(2,-5)
c)
a + 1 = - ( -3)
a = 2

2 = - (b - 1)
b = -1