Question

Oblicz cosinus kąta alfa nachylenia przekatniej sześcianu do płaszczyzny podstawy.
[konieczne obliczenia!]

Answer 1

Wiemy, że wszystkie krawędzie sześcianu są równe, przyjmijmy, że:
a-krawędź sześcianu
b-przekątna podstawy
c-przekątna sześcianu

b=a√2
c=a√3

łącząc zaznaczone na rysunku(załącznik) przekątne i bok a, powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b i przeciwprostokątnej c.

zatem:
cos α=b/c=a√2/a√3=√2/√3=(√6)/3

jeśli pomogłem, liczę na naj;)

Answer 2

Załóżmy ze:
d - przekątna podstawy
c - przekątna sześcianu
a - bok sześcianu

cosα = d/c
d = a√2
a² + (a√2)² = c²
a² + 2a² = c²
c²= 3a² → c = √3a² = a√3

cosα = a√2/a√3 x a√3/a√3 = √6/3 = ⅓√6
cosα = ⅓√6