Question

oblicz boki trójkąta prostokątnego wiedząc że jego boki tworzą ciag artmetyczny a pole trojkata wynosi 600 cm2

Answer 1

przyprostokatne-a,a+r,przeciwprostokatna-a+2r.

Mamy uklad rownan:

 

(a+r)*1/2*a=600

(a+2r)²=a²+(a+r)²

 

(a²/2)+(ar/2)=600  I*2

a²+4ar+4r²-a²=a²+2ar+r²

 

a²+ar=1200

-a²+2ar+3r²=0

 

liczymy delte drugiego rownania

 

delta=4r²+12r²=16r²

 

a1=-2r-4r/-2=3r

a2=-2r+4r/-2=-r   nie nalezy do dziedziny bo jeden z bokow to a+r,a wiec wynosilby zero

 

wyiczamy r:

 

(3r)²+3r²=1200

9r²+3r²=1200

12r²=1200

r²=100

r=10 lub r=-10 ni enalezy ,bo a=3r nie moze byc ujemne

 

a==3*10=30