Question

Oblicz a^{4}+b^{4} , wiedząc, żę:

a) oraz

b) oraz

Nie potrzebuje końcowych wyników, bo je znam, ale byłoby miło gdybym poznała sposób rozwiązania... Z góry dzięki ;)

Answer 1

z.1

a) a*b = 1  oraz a² + b² = 3

Oblicz: a⁴ + b⁴

Mamy (a² + b²)² = a⁴ + 2 a² b² + b⁴ --->  a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² - 2 a² b² =

= 3² - 2 (a b )² = 9 - 2 *1² = 9 - 2 = 7

Odp.  a⁴ + b⁴ = 7

==================

b)

a² + b² = 9   oraz  a + b = 1

(a + b)² = a² + b² + 2ab  --> 2ab = (a +b)² - (a² + b²) = 1² - 9 = - 8

ab = - 4

a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² - 2 a² b² = (a² + b²)² - 2 (a b)²

zatem  a⁴ + b⁴ = 9²  - 2 (-4)² = 81 - 2*16 = 81 - 32 = 49