Question

Oblicz a i b oraz podaj współrzedne punktów A i A' wiedzac ze sa symetryczne
a] wzgledem poczatku układu współrzednych oraz A=[a,3] i A'=[5,2b+1]
b]wzgledem osi y oraz A=[a+3,b-a] i A'=[7,2a+1]

Answer 1

A)
Maja wspolrzedne przeciwne
a=-5
2b+1=-3
2b=-4
b=-2

A'=(5,-3)
A=(-5,3)
b)
I wspolrzedne przeciwne, II rowne.
a+3=-7
a=-7-3
a=-10
b+10=-20+1
b=-29
A=(-7,-19)
A'=(7,-19)

Answer 2

A)
Skoro są symetryczne względem punku (0,0), to muszą leżeć w dwóch różnych ćwiartkach, które są naprzeciwko siebie. Są więc dwie możliwości, że znajdują się w I i III, lub w II i IV. Żeby leżeć w I i III jeden punkt musiałby mieć ujemne współrzędne, a widać, że A i A' mają chociaż jedną dodatnią. Wniosek - leżą w II i IV ćwiartce. Punkt A leży w II, ponieważ ma dodatnią drugą współrzędną, natomiast A' w IV, bo ma dodatnią pierwszą współrzędną. Współrzędne A i A' będą takie same, tylko, że o przeciwnych znakach.
-a = 5
a = -5
2b + 1 = -3
2b = -4
b = -2
A (-5, 3)
A' (5, -3)

b) Jeżeli są symetryczne względem osi OY, to mają taką samą drugą współrzędną (leżą na tej samej wysokości), a jeden punkt ma pierwszą współrzędną o przeciwnych znakach
Pierwsza w A' to 7, także w A powinna wynosić -7
a + 3 = -7
a = -10
Teraz możemy wyliczyć drugą dla A'
2a + 1 = -20 + 1 = -19
A następnie drugą dla A
b - a = -19
b + 10 = -19
b = -9

Współrzędne :
A (-7,-19)
A' (7,-19